定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ______.
题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ______. |
答案
∵f(x+2)=3f(x), ∴f(x+4)=3f(x+2)=9f(x), 设x∈[-4,-2],则x+4∈[0,2], ∴f(x+4)=(x+4)2-2(x+4)+2=9f(x), 即x∈[-4,-2]时,f(x)=(x2+6x+10) ∴x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 故答案为:. |
举一反三
某同学在研究函数f(x)= (x∈R)时,分别给出下面几个结论: ①等式f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立; ②若f(x1)≠f(x2),则一定有x1≠x2; ③若m>0,方程|f(x)|=m有两个不等实数根; ④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点. 其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上) |
设f(x)=x2+bx+c(b、c∈R). (1)若f(x)在[-2,2]上不单调,求b的取值范围; (2)若f(x)≥|x|对一切x∈R恒成立,求证:b2+1≤4c; (3)若对一切x∈R,有f(x+)≥0,且f()的最大值为1,求b、c满足的条件. |
设函数f(x)=x+x3,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( )A.a-b>0 | B.a-b<0 | C.a+b>0 | D.a+b<0 |
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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为( ) |
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