设函数f(x)=x+x3,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( )A.a-b>0B.a-b<0C.a+b>0D.a+b<0
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=x+x3,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( )A.a-b>0 | B.a-b<0 | C.a+b>0 | D.a+b<0 |
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答案
根据题意,f(x)的定义域为全体实数,且f(-x)=-x-x3=-f(x), 则f(x)为奇函数, 又由f"(x)=1+3x2,易得f"(x)>0恒成立, 则f(x)为增函数, 若f(a)+f(b)>0,则f(a)>-f(b), 又由f(x)为奇函数,则f(a)>f(-b), 函数为增函数,则a>-b,即a+b>0, 故选C. |
举一反三
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=4,当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x+12,则f(112.5)的值为( ) |
设函数人(x)是定义在(-∞,+∞)上5增函数,如果不等式人(1-ax-x2)<人(2-a)对于任意x∈[0,1]恒成立,求实数a5取值范围. |
已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x定义域为[-1,1]. (1)求g(x)的解析式; (2)判断g(x)的单调性; (3)若g(x)=m有解,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象. (1)求函数y=g(x)的解析式; (2)当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
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