已知函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x定义域为[-1，1]．（1）求g（x）的解析式；（2）判断g（x）的单调性；（3）若g（x

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=3^x且f^-1（18）=a+2，g（x）=3^ax-4x定义域为[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判断g（x）的单调性；
（3）若g（x）=m有解，求m的取值范围．

答案

（1）由函数f（x）=3^x且f^-1（18）=a+2可得3^a+2=18，故9×3^a=18，得3^a=2
又g（x）=3^ax-4x=（3^a）^x-4x=2^x-4x
故g（x）=2^x-4x，x∈[-1，1]．
（2）∵g"（x）=ln2×2^x-4是一增函数，
又x∈[-1，1]，故可得g"（1）=ln2×2-4＜0
∴g（x）=2^x-4x，在[-1，1]上是减函数．
（3）由（2）知函数在[-1，1]上是减函数．
故-2≤g（x）≤

∵g（x）=m有解，
故m的取值范围是[-2，

]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（　　）

A．①②④

B．①④

C．②④

D．①③

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

a•2x+a-2

2x+1

为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某工厂为某工地生产容器为

π(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计．
（1）制造容器的成本y（元）表示成r的函数；
（2）工地要求容器的底面半径r∈[2，3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元）

题型：解答题难度：一般| 查看答案