解:(I)因为圆C位于轴右侧,且与相切于点P(0,1), 所以圆心C在直线上. 又圆C被轴分成的两段弧之比为1﹕2,所以. ……………………….3分 所以PC=AC=BC=2,圆心C的坐标为(2,1). 所求圆C的方程为. ……………………………………………6分(II)①若直线斜率存在,设直线的方程为,即. 因为线段EF为直径的圆恰好过圆心C,所以ECFC. 因此. …………………………………………………………………8分 圆心C(2,1)到直线的距离. 由得. 故所求直线的方程为,即. ………………………11分 ②若直线斜率不存在,此时直线的方程为,点E、F的坐标分别为、,可以验证不满足条件. …………………………………………..13分 故所求直线的方程为. ……………………………………14分 |