已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象.(1)求函数y=g(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f(x)的图象. (1)求函数y=g(x)的解析式; (2)当0≤x<1时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
答案
(1)设函数y=g(x)的图象上任意一点为P(x,y),则点(-x,-y)在函数y=f(x)的图象上 ∴-y=loga(-x+1)即y=loga∴g(x)=loga; (2)f(x)+g(x)≥m⇒loga(x+1)+loga≥m⇒loga≥mloga≥m对0≤x<1恒成立即m≤(loga)min 当0≤x<1时,=-1+∈[1,+∞) 又a>1 ∴(loga)min=loga1=0 ∴m≤0. |
举一反三
设函数f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx. (1)当m>1时,求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值; (2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)有零点,求m的取值范围. |
定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出下列不等式: ①f(a)•f(-a)≤0; ②f(b)•f(-b)≥0; ③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b); ④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 其中正确的不等式序号是( ) |
设函数f(x)=为奇函数. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)利用函数单调性的定义判断f(x)在其定义域上的单调性. |
某工厂为某工地生产容器为π(米3)的无盖圆柱形容器,容器的底面半径为r(米),而且制造底面的材料每平方米为30元,制造容器的材料每平方米为20元,设计时材料的厚度可忽略不计. (1)制造容器的成本y(元)表示成r的函数; (2)工地要求容器的底面半径r∈[2,3](米),问如何设计容器的尺寸,使其成本最低?,最低成本是多少?(精确到元) |
设f(n)为正整数n(十进制)的各数位上的数字的平方之和,比如f(123)=12+22+32.记f1(n)=f(n),fk+1(n)=f[fk(n)](k=1,2,3,…),则f2007(2007)=______. |
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