设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=______． |
答案
由题意f（2007）=22+02+02+72=53，f（f（2007））=f（53）=52+32=34，f（34）=32+42=25，f（25）=22+52=29，
f（29）=22+92=85，f（85）=82+52=89，f（89）=82+92=145，f（145）=12+42+52=42，f（42）=20，f（20）=4，
f（4）=16，f（16）=37，f（37）=58，f（58）=f（85）…8次一个循环，
f2007（2007）=f（f（f（f（f（…f（2007）…）））））），共有2007次计算，所以表达式取得206次计算后，经过250次循环，余下一次计算，计算f（89）=82+92=145，所以f2007（2007）=145．
故答案为：145． |
举一反三
| 已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的范围． |
某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
| 运输工具 | 途中速度 | 途中费用 | 装卸时间 | 装卸费用 | | （千米/小时） | （元/千米） | （小时） | （元） | | 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 | | 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 | | 飞机 | 200 | 16 | 2 | 1000 | 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2），那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）| A．A=N*，B=N | | B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10} | | C．A={x|0＜x＜1}，B=R | | D．A=Z，B=Q |
| 已知函数f（x）=ex．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：当f（x1）=f（x2）（x1≠x2）时，x1+x2＜0． | | 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（-1）=（ ） | 最新试题
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