设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x
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设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x1,x2∈S,当x1<x2时,恒有f(x
题型:单选题
难度:一般
来源:福建
设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:(i)T={f(x)|x∈S};(ii)对任意x
1
,x
2
∈S,当x
1
<x
2
时,恒有f(x
1
)<f(x
2
),那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是( )
A.A=N
*
,B=N
B.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10}
C.A={x|0<x<1},B=R
D.A=Z,B=Q
答案
对于A=N
*
,B=N,存在函数f(x)=x-1,x∈N
*
,满足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x
1
,x
2
∈A,当x
1
<x
2
时,恒有f(x
1
)<f(x
2
),所以选项A是“保序同构”;
对于A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8或0<x≤10},存在函数
f(x)=
-8,x=-1
5
2
x+
5
2
,-1<x≤3
,满足:
(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意x
1
,x
2
∈A,当x
1
<x
2
时,恒有f(x
1
)<f(x
2
),所以选项B是“保序同构”;
对于A={x|0<x<1},B=R,存在函数
f(x)=lo
g
1
2
1-x
1+x
,0<x<1,满足:(i)B={f(x)|x∈A};(ii)对任意
x
1
,x
2
∈A,当x
1
<x
2
时,恒有f(x
1
)<f(x
2
),所以选项A是“保序同构”;
前三个选项中的集合对是“保序同构”,由排除法可知,不是“保序同构”的只有D.
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=
1-x
1+
x
2
e
x
.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:当f(x
1
)=f(x
2
)(x
1
≠x
2
)时,x
1
+x
2
<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
+
1
x
,则f(-1)=( )
A.2
B.1
C.0
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=ax-
x
2
-1
,
(1)当a=2时,解不等式f(x)≤f(1);
(2)求a的取值范围,使得函数f(x)在[1,+∞)上为单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,而且f(1)=-1,若m、n∈[-1,1],m+n≠0时有
f(m)+f(n)
m+n
<0
.
(1)证明f(x)在[-1,1]上为减函数;
(2)解不等式:
f(x+
1
2
)>f(
3
2
-
x
2
)
;
(3)若f(x)≤t
2
-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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若存在正数x使2
x
(x-a)<1成立,则a的取值范围是( )
A.(-∞,+∞)
B.(-2,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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