证明:(1)任取-1≤x1<x2≤1,则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=•(x1-x2) ∵-1≤x1<x2≤1,∴x1+(-x2)≠0, 由已知 <0,又x1-x2<0, ∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x)在[-1,1]上为减函数; (2)∵f(x)在[-1,1]上为减函数, 故有, 解得≤x<,或-<x≤-, ∴解集为: [,)∪[-,-) (3)由(1)可知:f(x)在[-1,1]上是减函数, 且f(1)=1,故对x∈[-l,1],恒有f(x)≥1. 所以要使f(x)≤t2-2at+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立, 即要t2-2at+1≥1成立,故t2-2at≥0成立. ∴, 解得:t≤-2或t≥2或t=0. |