数列112+2，122+4，132+6，142+8，…前n项的和等于______．

题型：不详难度：来源：

数列

1

12+2

，

1

22+4

，

1

32+6

，

1

42+8

，…前n项的和等于______．

答案

∵an=

1

n2+2n

=

1

n(n+2)

 =

1

2

(

1

n

-

1

n+2

 )，
∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=

1

2

(1-

1

3

) +

1

2

(

1

2

-

1

4

)+

1

2

( 

1

3

-

1

5

)+…+

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．
故答案为：

3

4

-

2n+3

2(n+1)(n+2)

．