已知函数f（n）=-n2，n=2k(k∈z)n2，n=2k-1(k∈z)，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=（　　）A．0B．-100C

题型：不详难度：来源：

已知函数f（n）=

-n2，n=2k(k∈z)

n2，n=2k-1(k∈z)

，a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．0

B．-100

C．100

D．10200

答案

由题意可知a₁=f（1）+f（2）=1-2²=-3；
a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5；
a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7，
由上可猜想：
当n为奇数时，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
当n为偶数时a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，
故所有的奇数项组成一个首项为-3，公差为-2，项数为50的等差数列；
所有的偶数项组成一个首项为5，公差为2，项数为50的等差数列．
由等差数列的前n项和公式Sn=（a₁-

）×n+

n²得S_奇=（-3+1）×50-50²=-2600；
S_偶=（5-1）×50+50²=2700
所以S₁₀₀=S_偶+S_奇=2700-2600=100
故选C．

举一反三

已知数列{2^n-1•a_n}的前n项和S_n=9-6n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设bn=n(3-log2

|an|

)，求数列{

}的前n项和．

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数列{a_n}满足a₁=a，a₂=-a（a＞0），且{a_n}从第二项起是公差为6的等差数列，S_n是{a_n}的前n项和．
（1）当n≥2时，用a与n表示a_n与S_n；
（2）若在S₆与S₇两项中至少有一项是S_n的最小值，试求a的取值范围；
（3）若a为正整数，在（2）的条件下，设S_n取S₆为最小值的概率是p₁，S_n取S₇为最小值的概率是p₂，比较p₁与p₂的大小．

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如果一个数列{a_n}对任意正整数n满足a_n+a_n+1=h（其中h为常数），则称数列{a_n}为等和数列，h是公和，S_n是其前n项和．已知等和数列{a_n}中，a₁=1，h=-3，则S₂₀₀₈=______．

题型：长宁区一模难度：| 查看答案

数列{a_n}满足a₁=0，a₂=2，an+2=(1+cos2

nπ

)an+4sin2

nπ

，n=1，2，3，…，
（I）求a₃，a₄，并求数列{a_n}的通项公式；
（II）设S_k=a₁+a₃+…+a_2k-1，T_k=a₂+a₄+…+a_2k，Wk=

2Sk

2+Tk

(k∈N*)，求使W_k＞1的所有k的值，并说明理由．

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在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}周期为3时，则该数列的前2007项的和为______

题型：东城区模拟难度：| 查看答案

已知函数f（n）=-n2，n=2k(k∈z)n2，n=2k-1(k∈z)，an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a100=（ ）A．0B．-100C