(I)因为a1=0,a2=2,所以a3=(1+cos2)a1+4sin2=a1+4=4,a4=(1+cos2π)a2+4sin2π=2a2=4,一般地,当n=2k-1(k∈N*)时,a2k+1=[1+cos2]a2k-1+4sin2π=a2k-1+4, 即a2k+1-a2k-1=4.所以数列{a2k-1}是首项为0、公差为4的等差数列, 因此a2k-1=4(k-1). 当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=[1+cos2]a2k+4sin2π=2a2k, 所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k. 故数列{an}的通项公式为an= | 2(n-1),n=2k-1(k∈N*) | 2,n=2k(k∈N*) |
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(II)由(I)知,Sk=a1+a3++a2k-1=0+4++4(k-1)=2k(k-1),Tk=a2+a4++a2k=2+22+2k=2k+1-2,Wk==. 于是W1=0,W2=1,W3=,W4=,W5=,W6=. 下面证明:当k≥6时,Wk<1.事实上,当k≥6时,Wk+1-Wk=-=<0, 即Wk+1<Wk. 又W6<1,所以当k≥6时,Wk<1. 故满足Wk>1的所有k的值为3,4,5. |