在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn
题型:东城区模拟难度:来源:
在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}周期为3时,则该数列的前2007项的和为______ |
答案
∵xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0), ∴x3=|x2-x1|=1-a ∴该数列的前3项的和s3=1+a+(1-a)=2 ∵数列{xn}周期为3, ∴该数列的前2007项的和s2007=s3=1338 故答案为1338. |
举一反三
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行.29和2008是两个喜庆的数字,若使与之间所有正整数的和不小于2008,则n的最小值为______. |
已知f(x)=-数列{an}的前n项和为Sn,点Pn( an,-)在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Tn且满足=+16a2-8n-3,设定b1的值使得数{bn}是等差数列;(Ⅲ)求证:Sn>-1,n∈N*. |
数列{an}满足:a1=,a2=,且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立,则++…+的值为( ) |
数列{an}满足a1+()2a2+…+()nan=+,n∈N*.当an取得最大值时n等于( ) |
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+…an2=______. |
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