第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使2008+n29+n与200829之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小

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第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使2008+n29+n与200829之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小

题型：江苏二模难度：来源：
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行．29和2008是两个喜庆的数字，若使
2008+n
29+n
与
2008
29
之间所有正整数的和不小于2008，则n的最小值为______．
答案
∵
2008
29
的整数部分为69，
2008+n
29+n
与
2008
29
之间所有正整数中最大为69，
假设有m个整数，则由大到小，依次为，69，68，67，…69-m+1，
和为69+68+67+…+69-m+1=
m(69+69-m+1)
2

∵所有正整数的和不小于2008，∴
m(69+69-m+1)
2
≥2008
解出m的最小值为41，此时，69-m+1=29．即
2008+n
29+n
最大为29，
解不等式
2008+n
29+n
≤29，得n≥
1167
28

∵n为整数，∴最小的n为42
故答案为42
举一反三
已知f（x）=-


4+
1
x2
数列{an}的前n项和为Sn，点Pn( an，-
1
an+1
)在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Tn且满足
Tn+1
an2
=
Tn
an+12
+16a2-8n-3，设定b1的值使得数{bn}是等差数列；（Ⅲ）求证：Sn＞
1
2


4n+1
-1，n∈N*．
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数列{an}满足：a1=
1
4
，a2=
1
5
，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a97
的值为（　　）
A．5032B．5044C．5048D．5050
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}满足
11
9
a1+(
11
9
)2a2+…+(
11
9
)nan=
n2
2
+
n
2
，n∈N*．当an取得最大值时n等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
题型：丰台区二模难度：| 查看答案
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则a12+a22+…an2=______．
题型：南汇区二模难度：| 查看答案
设同时满足条件：①
bn+bn+2
2
≤bn+1（n∈N*）；②bn≤M（n∈N*，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn} 叫“特界”数列．
（Ⅰ）若数列{an} 为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4，S3=18，求Sn；
（Ⅱ）判断（Ⅰ）中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．
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