已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+…an2=______.
题型:南汇区二模难度:来源:
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a12+a22+…an2=______. |
答案
a1=S1=1,a2=S2-S1=2,q=2 所以等比数列的首项为1,公比q为2, 则an=2n-1 则an2=4n-1,是首项为1,公比为4的等比数列, 所以,则a12+a22+…an2==(4n-1) 故答案为:(4n-1) |
举一反三
设同时满足条件:①≤bn+1(n∈N*);②bn≤M(n∈N*,M是与n无关的常数)的无穷数列{bn} 叫“特界”数列. (Ⅰ)若数列{an} 为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18,求Sn; (Ⅱ)判断(Ⅰ)中的数列{Sn}是否为“特界”数列,并说明理由. |
设数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,…).数列{bn}满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数,且对任意的正整数m和自然数k,都有-1≤bm+bm+1+…+bm+k≤1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)记cn=nanbn(n=1,2,…),求数列{cn}的前n项和Sn. |
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2Sn+1,且a1=1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn. |
已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则数列{an}的通项公式为 ______. |
数列{an}中,a3=1,a1+a2+…+an=an+1(n∈N*). (Ⅰ)求a1,a2,a4,a5; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)设bn=log2Sn,存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=n(n+1)(n+2)Sn,试求数列{cn}的前n项和Tn. |
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