已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为 ______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），则数列{a_n}的通项公式为 ______．

答案

当n≥2时，a_n=3S_n-1，
∴a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n，
即a_n+1=4a_n，
∴数列{a_n}为等比数列，a₂=3a₁=3，公比为4
∴a_n=3•4^n-2，
当n=1时，a₁=1
∴数列{a_n}的通项公式为an=

1，(n=1) 3•4n-2，(n≥2且n∈N*)

故答案为：an=

1，(n=1) 3•4n-2，(n≥2且n∈N*)