数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为( )A.470B.490C.495D.510
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数列{an}的通项an=n2(cos2nπ3-sin2nπ3),其前n项和为Sn,则S30为( )A.470B.490C.495D.510
题型:江西
难度:
来源:
数列{a
n
}的通项a
n
=n
2
(cos
2
nπ
3
-sin
2
nπ
3
),其前n项和为S
n
,则S
30
为( )
A.470
B.490
C.495
D.510
答案
由于{cos
2
nπ
3
-sin
2
nπ
3
}以3为周期,
故S
30
=(-
1
2
+
2
2
2
+3
2
)+(-
4
2
+
5
2
2
+6
2
)+…+(-
28
2
+
29
2
2
+30
2
)=
∑
10
k=1
[-
(3k-2)
2
+
(3k-1)
2
2
+(3k)
2
]=∑
10
k=1
[9k-
5
2
]
=
9×10×11
2
-25=470
故选A
举一反三
已直数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
a
n
=
1
n
+
n-1
(n∈
N
*
)
,则S
2009
的值为( )
A.
2008
B.
2008
-1
C.
2009
D.
2009
-1
题型:成都二模
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n+1
=
(
1
4
)
n
(n∈N﹡),S
n
=a
1
+a
2
•4+a
3
•4
2
+…+a
n
•4
n-1
类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5S
n
-4
n
a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N
*
))个正数排成的n行n列数表,a
ij
表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知
a
13
=
1
4
,
a
23
=
3
8
,
a
32
=1
.
(1)求a
11
,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a
11
,a
22
,a
33
,…,a
nn
组成的数列为{a
n
},记T
n
=a
11
+a
22
+a
33
+…+a
nn
,求使不等式2
n
T
n
<4
n
-n-43成立的最小正整数n.
a
11
a
12
a
13
…
a
1n
a
21
a
22
a
23
…
a
2n
a
31
a
32
a
33
…
a
3n
…
…
…
…
…
a
n1
a
n2
a
n3
…
a
nn
题型:不详
难度:
|
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已知a
1
=b
1
=1,a
n+1
=b
n
+n,b
n+1
=a
n
+(-1)
n
,n∈N
*
.
(1)求a
3
,a
5
的值;
(2)求通项公式a
n
;
(3)求证:
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+…+
1
a
n
<
13
4
题型:不详
难度:
|
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设
f(x)=
1
x
2
,M=f(1)+f(2)+…+f(2009)
则下列结论正确的是( )
A.M<1
B.M=
4017
2009
C.M<2
D.
M>
4017
2009
题型:烟台二模
难度:
|
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