已直数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n+n-1 (n∈N*),则S2009的值为(  )A.2008B.2008-1C.2009D.2009-1

已直数列{an}的前n项和为Sn,若an=1n+n-1 (n∈N*),则S2009的值为(  )A.2008B.2008-1C.2009D.2009-1

题型:成都二模难度:来源:
已直数列{an}的前n项和为Sn,若an=
1


n
+


n-1
 (n∈N*)
,则S2009的值为(  )
A.


2008
B.


2008
-1
C.


2009
D.


2009
-1
答案
an=
1


n+1
+


n
=


n
-


n-1

∴Sn=a1+a2+…+an=1-0+


2
-1+


3
-


2
+…+


n
-


n-1
=


n

S2009=


2009

故选C
举一反三
已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(
1
4
)
n
(n∈N﹡),Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5Sn-4nan=______.
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下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*))个正数排成的n行n列数表,aij表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知a13=
1
4
, a23=
3
8
, a32=1

(1)求a11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,…,ann组成的数列为{an},记Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n.
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a11a12a13a1n
a21a22a23a2n
a31a32a33a3n
an1an2an3ann
已知a1=b1=1,an+1=bn+n,bn+1=an+(-1)n,n∈N*
(1)求a3,a5的值;
(2)求通项公式an
(3)求证:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
13
4
f(x)=
1
x2
,M=f(1)+f(2)+…+f(2009)
则下列结论正确的是(  )
A.M<1B.M=
4017
2009
C.M<2D.M>
4017
2009
在数列{an}中,a1=0,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则s100=______.