已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+n-1 (n∈N*)，则S2009的值为（　　）A．2008B．2008-1C．2009D．2009-1

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已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=1n+n-1 (n∈N*)，则S2009的值为（　　）A．2008B．2008-1C．2009D．2009-1

题型：成都二模难度：来源：
已直数列{an}的前n项和为Sn，若an=
1


n
+


n-1
 (n∈N*)，则S2009的值为（　　）
A．


2008
B．


2008
-1		C．


2009
D．


2009
-1
答案
∵an=
1


n+1
+


n
=


n
-


n-1

∴Sn=a1+a2+…+an=1-0+


2
-1+


3
-


2
+…+


n
-


n-1
=


n

∴S2009=


2009

故选C
举一反三
已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=(
1
4
)n（n∈N﹡），Sn=a1+a2•4+a3•42+…+an•4n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．
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下表给出的是由n×n（n≥3，n∈N*））个正数排成的n行n列数表，aij表示第i行第j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为q，已知a13=
1
4
， a23=
3
8
， a32=1．
（1）求a11，d，q的值；
（2）设表中对角线上的数a11，a22，a33，…，ann组成的数列为{an}，记Tn=a11+a22+a33+…+ann，求使不等式2nTn＜4n-n-43成立的最小正整数n．
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a11a12a13…a1n
a21a22a23…a2n
a31a32a33…a3n
……………
an1an2an3…ann
已知a1=b1=1，an+1=bn+n，bn+1=an+（-1）n，n∈N*．
（1）求a3，a5的值；
（2）求通项公式an；
（3）求证：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
13
4
设f(x)=
1
x2
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)则下列结论正确的是（　　）
A．M＜1B．M=
4017
2009
C．M＜2D．M＞
4017
2009
在数列{an}中，a1=0，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则s100=______．