已知数列{an}的首项a1=12,前n项和Sn=n2an.(Ⅰ)求证:an+1=nn+2an;(Ⅱ)记bn=lnSn,Tn为{bn}的前n项和,求e-Tn-n的
试题库
首页
已知数列{an}的首项a1=12,前n项和Sn=n2an.(Ⅰ)求证:an+1=nn+2an;(Ⅱ)记bn=lnSn,Tn为{bn}的前n项和,求e-Tn-n的
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的首项
a
1
=
1
2
,前n项和
S
n
=
n
2
a
n
.
(Ⅰ)求证:
a
n+1
=
n
n+2
a
n
;
(Ⅱ)记b
n
=lnS
n
,T
n
为{b
n
}的前n项和,求
e
-
T
n
-n
的值.
答案
(Ⅰ)由
S
n
=
n
2
a
n
①,得
S
n+1
=(n+1
)
2
a
n+1
②,
②-①得:
a
n+1
=(n+1
)
2
a
n+1
-
n
2
a
n
,
整理得,
a
n+1
=
n
n+2
a
n
.
(Ⅱ)由
a
n+1
=
n
n+2
a
n
,得
a
n+1
a
n
=
n
n+2
,
所以
a
n
=
a
1
×
a
2
a
1
×
a
3
a
2
×…×
a
n
a
n-1
=
1
2
×
1
3
×
2
4
×
…×
n-2
n
×
n-1
n+1
=
1
n(n+1)
(n≥2),
又当n=1时,
a
1
=
1
2
,所以
a
n
=
1
n(n+1)
.
∴
S
n
=
n
2
a
n
=
n
n+1
,b
n
=lnS
n
=lnn-ln(n+1),
∴T
n
=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+…+(lnn-ln(n+1))=-ln(n+1),
∴
e
-
T
n
-n=
e
ln(n+1)
-n=1
.
举一反三
已知数列{a
n
}与{b
n
}有如下关系:a
1
=2,a
n+1
=
1
2
(an+
1
a
n
),b
n
=
a
n
+1
a
n
-1
.
(1)求数列{b
n
}的通项公式.
(2)设S
n
是数列{a
n
}的前n项和,当n≥2时,求证:S
n
<n+
4
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
数列{a
n
}的通项a
n
=n
2
(cos
2
nπ
3
-sin
2
nπ
3
),其前n项和为S
n
,则S
30
为( )
A.470
B.490
C.495
D.510
题型:江西
难度:
|
查看答案
已直数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若
a
n
=
1
n
+
n-1
(n∈
N
*
)
,则S
2009
的值为( )
A.
2008
B.
2008
-1
C.
2009
D.
2009
-1
题型:成都二模
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n
+a
n+1
=
(
1
4
)
n
(n∈N﹡),S
n
=a
1
+a
2
•4+a
3
•4
2
+…+a
n
•4
n-1
类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得5S
n
-4
n
a
n
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N
*
))个正数排成的n行n列数表,a
ij
表示第i行第j列的一个数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d,表中各行,每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为q,已知
a
13
=
1
4
,
a
23
=
3
8
,
a
32
=1
.
(1)求a
11
,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a
11
,a
22
,a
33
,…,a
nn
组成的数列为{a
n
},记T
n
=a
11
+a
22
+a
33
+…+a
nn
,求使不等式2
n
T
n
<4
n
-n-43成立的最小正整数n.
a
11
a
12
a
13
…
a
1n
a
21
a
22
a
23
…
a
2n
a
31
a
32
a
33
…
a
3n
…
…
…
…
…
a
n1
a
n2
a
n3
…
a
nn
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读图完成下面1—2题。 1、若该图为地球侧视图且大圆为经线圈,P点自转速度为零且位于一大陆上,则M点的常年盛行风向为 [
(7分)“牛肉面”是兰州的风味小吃之一,其制过程中加入了一种叫做“蓬灰”的和面剂。“蓬灰”是蓬草烧制而成的灰。某校化学兴
— Were they good to you during your stay there? — Sure !
被高尔基誉为世界民间文学史上“最壮丽的一座纪念碑”的阿拉伯中古时期著名故事集是A.《天方夜谭》B.《神曲》C.《伊利亚特
如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为10:1,b是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈
种子的结构中,将来发育成新植物体的是( )A.胚芽B.胚乳C.胚D.子叶
Guided Writing(25分)Directions: Write an English composition
2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)是制备硫酸的重要反应。下列叙述正确的是 [ ]A.催化剂V2O5不改变该
如图所示,在光滑绝缘水平面上,有两个质量相等、带有同种电荷的小球A和B,它们所带电荷量不相等,彼此相隔一定距离。现在给A
In spite of failing to save all endangered wildlife, we are
热门考点
2011年6月,黑龙江公安消防部队举行英模事迹报告会。开展这一活动有助于( ) ①维护人民的基本文化权益
如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为 [
如图为人体细胞及其内环境之间物质交换的示意图, ①②③④ 分别表示人体内不同部位的液体。据图判断下面说法正确的是 [
在我国社会主义初级阶段的多种分配方式中,按劳分配居主体地位。在公有制经济中,按劳分配的对象是[ ]A、社会总产品
如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为 ( )A.B.C.D.
下列有关物质的性质或应用的说法不正确的是 ( )A.用碳酸钠作
下边4个图形的多种异同情况表明 A.规律是事物运动过程中本身固有的本质的必然联系B.因果联
After China launched a______to popularize Chinese, lots of C
某檄文写道:“痛哉!吾台民,从此不得为大清国之民也!吾大清国皇帝何尝弃吾台民哉!有贼臣焉,大学士李鸿章也,……将关系七省
化学中常用图象直观地描述化学反应的进程或结果。下列图象描述正确的是[ ]A.根据甲图可判断可逆反应A2(g)+3
用基底表示平面向量
句子的停顿与朗读
熔化与熔化吸热特点
社会现象类
化学与环境
导弹部队的建立和发展
电流的测量
学会学习
西部大开发战略
哲学与其他学科的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.