数列{an}满足a1=a,a2=-a(a>0),且{an}从第二项起是公差为6的等差数列,Sn是{an}的前n项和.(1)当n≥2时,用a与n表示an与Sn;(
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数列{an}满足a1=a,a2=-a(a>0),且{an}从第二项起是公差为6的等差数列,Sn是{an}的前n项和. (1)当n≥2时,用a与n表示an与Sn; (2)若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值,试求a的取值范围; (3)若a为正整数,在(2)的条件下,设Sn取S6为最小值的概率是p1,Sn取S7为最小值的概率是p2,比较p1与p2的大小. |
答案
(1)由已知,当n≥2时,an=-a+6(n-2), 即an=6n-(a+12). ∴Sn=a1+a2+a3++an=a+(n-1)(-a)+•6=3n2-(a+9)n+2a+6. (2)由已知,当n≥2时,{an}是等差数列,公差为6,数列递增. 若S6是Sn的最小值,则 即 ∴24≤a≤30. 若S7是Sn的最小值,则 即 ∴30≤a≤36. ∴当S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值时,a的取值范围是[24,36]. (3)∵a是正整数,由(2)知,a=24,25,26,,36. 当S6是Sn最小值时,a=24,25,26,27,28,29,30 当S7是Sn最小值时,a=30,31,32,33,34,35,36 ∴p1=p2=. |
举一反三
如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h(其中h为常数),则称数列{an}为等和数列,h是公和,Sn是其前n项和.已知等和数列{an}中,a1=1,h=-3,则S2008=______. |
数列{an}满足a1=0,a2=2,an+2=(1+cos2)an+4sin2,n=1,2,3,…, (I)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式; (II)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a4+…+a2k,Wk=(k∈N*),求使Wk>1的所有k的值,并说明理由. |
在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对任意正整数m均成立,那么就称{an}为周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),当数列{xn}周期为3时,则该数列的前2007项的和为______ |
第29届奥林匹克运动会于2008年在北京举行.29和2008是两个喜庆的数字,若使与之间所有正整数的和不小于2008,则n的最小值为______. |
已知f(x)=-数列{an}的前n项和为Sn,点Pn( an,-)在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a1=1,an>0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Tn且满足=+16a2-8n-3,设定b1的值使得数{bn}是等差数列;(Ⅲ)求证:Sn>-1,n∈N*. |
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