如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是( )。
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如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=x2的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴影部分的面积是( )。
题型:湖南省中考真题
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如图,⊙O的半径为2,C
1
是函数y=
x
2
的图象,C
2
是函数y=-
x
2
的图象,则阴影部分的面积是( )。
答案
2π
举一反三
已知关于x的二次函数y=x
2
-(2m-1)x+m
2
+3m+4。
(1)探究m满足什么条件时,二次函数y的图象与x轴的交点的个数;
(2)设二次函数y的图象与x轴的交点为A(x
1
,0),B(x
2
,0),且
=5,与y轴的交点为C,它的顶点为M,求直线CM的解析式。
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如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E。
(1)求证:△ACE∽△CBE;
(2)若AB=8,设OE=x(0<x<4),CE
2
=y,请求出y关于x的函数解析式;
(3)探究:当x为何值时,tan∠D=
。
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在直角坐标系xoy中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,B的坐标是(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C。
(1)求k的值;
(2)求直线BC和抛物线的解析式;
(3)求△ABC的面积;
(4)设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标。
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阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”,我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及
;
(3)是否存在一点P,使S△
PAB
=
S
△CAB
,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-
),点B在x轴上,已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长;
(3)求△PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标。
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