已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)已知bn=2n,求Tn=a1b
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已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)已知bn=2n,求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值. |
答案
(1)当n=1时,a1=s1=+a1-,解出a1=3, 又4Sn=an2+2an-3① 当n≥2时4sn-1=an-12+2an-1-3② ①-②4an=an2-an-12+2(an-an-1),即an2-an-12-2(an+an-1)=0, ∴(an+an-1)(an-an-1-2)=0, ∵an+an-1>0∴an-an-1=2(n≥2), ∴数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列,∴an=3+2(n-1)=2n+1. (2)Tn=3×21+5×22+…+(2n+1)•2n③ 又2Tn=3×22+5×23+(2n-1)•2n+(2n+1)2n+1④ ④-③Tn=-3×21-2(22+23++2n)+(2n+1)2n+1-6+8-2•2n-1+(2n+1)•2n+1=(2n-1)•2n+2 |
举一反三
已知函数f(n)= | -n2,n=2k(k∈z) | n2,n=2k-1(k∈z) |
| | ,an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+…+a100=( ) |
已知数列{2n-1•an}的前n项和Sn=9-6n (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=n(3-log2),求数列{}的前n项和. |
数列{an}满足a1=a,a2=-a(a>0),且{an}从第二项起是公差为6的等差数列,Sn是{an}的前n项和. (1)当n≥2时,用a与n表示an与Sn; (2)若在S6与S7两项中至少有一项是Sn的最小值,试求a的取值范围; (3)若a为正整数,在(2)的条件下,设Sn取S6为最小值的概率是p1,Sn取S7为最小值的概率是p2,比较p1与p2的大小. |
如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h(其中h为常数),则称数列{an}为等和数列,h是公和,Sn是其前n项和.已知等和数列{an}中,a1=1,h=-3,则S2008=______. |
数列{an}满足a1=0,a2=2,an+2=(1+cos2)an+4sin2,n=1,2,3,…, (I)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式; (II)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a4+…+a2k,Wk=(k∈N*),求使Wk>1的所有k的值,并说明理由. |
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