半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶4

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半径为

的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )

A．2∶3

B．3∶2

C．4∶9

D．9∶4

答案

解析

试题分析：因为球的半径为r，所以球面面积为：

。因为轴截面是一个正三角形与其内切圆，所以圆锥的底面半径为

，母线长为

，所以圆锥的侧面积为

，所以圆锥的全面积为

，所以圆锥的全面积与球面面积的比是9∶4。
点评：根据球的半径计算出圆锥的底面半径和母线长是解题的关键，也是解题的难点所在。我们可以结合图形进行分析。属于中档题。

举一反三

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

A．38－π

B．38

C．38+π

D．38－2π

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半径为r的圆的面积S(r)＝

r²,周长C(r)=2

r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(

r²)`＝2

r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子： ②，②式可以用语言叙述为：。

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已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

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若球的表面积为

，则该球的体积等于。

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（本小题满分12分）
如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且

（1）求证：

；
（2）求直线BD与面AＣＤ所成角的大小.

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