(本小题满分12分)如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.(1)求证:;(2)求直线BD与面ACD所成角的大小

(本小题满分12分)如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.(1)求证:;(2)求直线BD与面ACD所成角的大小

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图示,AB是圆柱的母线,BD是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上一点,E是AC中点,且.

(1)求证:
(2)求直线BD与面ACD所成角的大小.
答案
(1)∵BD是底面圆直径,∴,又,∴,从而(2)
解析

试题分析:(1)证明:∵BD是底面圆直径,
,……2分

,……4分
从而,;…………5分
(2)连接DE,由(1)知

又E是AC中点,
,所以,.………7分
于是,直线BD与面ACD所成角为,………9分
,则,即为直角三角形.
,则
,所以。…………12分
点评:空间几何体中的线面角一般都是利用定义作出角,然后再直角三角形中求出即可
举一反三
若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形,则它的体积等于       .
题型:不详难度:| 查看答案
若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,那么圆柱的体积等于
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=    cm
题型:不详难度:| 查看答案
已知满足,若的最大值为,最小值为,则a的范围为     ( )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别为的线段,则的最大值为                
题型:不详难度:| 查看答案
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