某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别为和的线段,则的最大值为          

某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别为和的线段,则的最大值为          

题型:不详难度:来源:
某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别为的线段,则的最大值为                
答案
4
解析

试题分析:我们可以把这条棱看成长方体的体对角线,由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体,三视图中的三个投影,是三个面对角线,则设长方体的三度:x、y、z,所以x2+y2+z2=7,x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=6可得a2+b2=8,所以,所以的最大值为4.
点评:本题考查三视图,几何体的结构特征,考查学生的空间想象能力和基本不等式的灵活应用,是中档题.
举一反三
做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积为,且用料最省,则此圆柱的底面半径为____________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为的矩形。则该几何体的体积是
A.8B.
C.16D.

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已知某个三棱锥的三视图如右,根据图中标出的尺寸(单位:),则这个三棱锥的体积是
A.B.
C.D.

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如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的体积为              .
题型:不详难度:| 查看答案
已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
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