某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为和的线段，则的最大值为

题型：不详难度：来源：

某几何体的一条棱长为

，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别为

和

的线段，则

的最大值为

答案

解析

试题分析：我们可以把这条棱看成长方体的体对角线，由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6可得a²+b²=8，所以

，所以

的最大值为4.
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查学生的空间想象能力和基本不等式的灵活应用，是中档题．

举一反三

做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为

，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.

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如图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为

的矩形。则该几何体的体积是

A．8	B．
C．16	D．

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已知某个三棱锥的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位:

），则这个三棱锥的体积是

A．	B．
C．	D．

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如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为．

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已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．	B．
C．	D．

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