已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）A．∃x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0B．∃x∈R，12ax2-bx≤12ax20-

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已知a＞0，则x₀满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）

A．∃x∈R， 1 2 ax2-bx≥ 1 2 a x 20 -bx0

B．∃x∈R， 1 2 ax2-bx≤ 1 2 a x 20 -bx0

C．∀x∈R， 1 2 ax2-bx≥ 1 2 a x 20 -bx0

D．∀x∈R， 1 2 ax2-bx≤ 1 2 a x 20 -bx0

答案

由于a＞0，令函数y=

1

2

ax2-bx=

1

2

a(x-

b

a

)2-

b2

2a

，此时函数对应的开口向上，
当x=

b

a

时，取得最小值-

b2

2a

，而x₀满足关于x的方程ax=b，那么x₀═

b

a

，y_min=

1

2

ax02-bx0=-

b2

2a

，
那么对于任意的x∈R，都有y=

1

2

ax2-bx≥-

b2

2a

=

1

2

ax02-bx0
故选C