设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.0<a<12B.a<0,或
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设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x2-(2a+1)x+a2+a≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )A.0<a<12B.a<0,或
题型:不详
难度:
来源:
设命题p:|4x-3|≤1,命题q:x
2
-(2a+1)x+a
2
+a≤0,若
¬
p是
¬
q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.
0<a<
1
2
B.
a<0,或a>
1
2
C.
0≤a<
1
2
D.
0≤a≤
1
2
答案
∵命题p:|4x-3|≤1,
∴命题
¬
p:|4x-3|>1,即4x-3<-1或4x-3>1
解之得
¬
p:x<
1
2
或x>1;
∵命题q:x
2
-(2a+1)x+a
2
+a≤0,
∴命题
¬
q:x
2
-(2a+1)x+a
2
+a>0,
即(x-a)[x-(a+1)]>0
解之得命题
¬
q:x<a或x>a+1;
∵
¬
p是
¬
q的必要不充分条件,
∴“
¬
q⇒
¬
p”成立且“
¬
p⇒
¬
q”不成立
因此,集合M={x|x<
1
2
或x>1},
集合N={x|x<a或x>a+1},且N是M的真子集,
∴
a≤
1
2
a+1≥1
且等号不同时成立,
∴
0≤a≤
1
2
故选D
举一反三
“x=1且y=-1”是“xy=-1”的( )条件.
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不必要也不充分
题型:不详
难度:
|
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下列命题正确的是( )
A.∃x
0
∈R,
x
20
+2
x
0
+3=0
B.∀x∈N,x
3
>x
2
C.x>1是x
2
>1的充分不必要条件
D.若a>b,则a
2
>b
2
题型:东莞市模拟
难度:
|
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α,β为平面,m为直线,如果α
∥
β,那么“m⊂β”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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有限集合S中元素的个数记作card(S),设A,B都是有限集合,给出下列命题:
①A∩B=ϕ的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)②A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B)③A⊊B的充分条件是card(A)<card(B)其中真命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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已知条件p:a<0,条件q:a
2
>a,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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