在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）已知函数，求f（x）的单调递增区间．

题型：河南省期末题难度：来源：

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）已知函数，求f（x）的单调递增区间．

答案

解：（Ⅰ）∵（2a+c）cosB+bcosC=0
∴由正弦定理得（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，
即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，
即2sinAcosB+sin（B+C）=0．
 ∵B+C=π﹣A，
∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA， ∴cosB=﹣ ，
∵B为三角形的内角，∴ 
（Ⅱ）  =
 = 
由 得 
故f（x）的单调递增区间为：