(1)容器壁的高为h米,容器的体积为V米3. 由V=πr2h,得πr2h=π. ∴h= ∴y=30•πrr2+20•2πrh=30πr2+=30π(r2+)(r>0) (2)由y=30π(r2+)=30π(r2++)≥30π•3=90π 当且仅当r2=.即r=1时,取等号. 由1∉[2,3];下面研究函数Q(x)=r2+在r∉[2,3]上的单调性. 设2≤r1<r2≤3,Q(r1)-Q(r2)=(r12+)-(r22+)=(-)+2(-)=(r1-r2)•, ∵2≤r1<r2≤3, ∴(r1-r2)<0,>0, ∴Q(r1)-Q(r2)<0,即Q(r)在[2,3]上为增函数. 当r=2时,y取得最小值150π≈465(元). ∴当r=2米,h=米时,造价最低为465元. |