定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f（a）•f（-a）≤0；②f（b）•f（-b）≥0；③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（
题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ） |
答案
由奇函数的定义知，f（a）=-f（-a），f（b）=-f（-b），故①正确、②不正确；
由a+b≤0得，a≤-b和b≤-a，又因f（x）为减函数，则f（a）≥f（-b），f（b）≥f（-a），
即 f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．故③不正确、④正确．
故选B． |
举一反三
设函数f(x)=为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性． |
某工厂为某工地生产容器为π(米3)的无盖圆柱形容器，容器的底面半径为r（米），而且制造底面的材料每平方米为30元，制造容器的材料每平方米为20元，设计时材料的厚度可忽略不计．
（1）制造容器的成本y（元）表示成r的函数；
（2）工地要求容器的底面半径r∈[2，3]（米），问如何设计容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精确到元） |
| 设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=______． |
| 已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的范围． |
某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
| 运输工具 | 途中速度 | 途中费用 | 装卸时间 | 装卸费用 | | （千米/小时） | （元/千米） | （小时） | （元） | | 汽车 | 50 | 8 | 2 | 1000 | | 火车 | 100 | 4 | 4 | 2000 | | 飞机 | 200 | 16 | 2 | 1000 |
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