设函数人（x）是定义在（-∞，+∞）上5增函数，如果不等式人（1-ax-x2）＜人（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a5取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设函数人（x）是定义在（-∞，+∞）上5增函数，如果不等式人（1-ax-x2）＜人（2-a）对于任意x∈[0，1]恒成立，求实数a5取值范围． |
答案
∵f（x）是（-∞，+∞）上图增函数，
∴f（1-ax-x7）＜f（7-a）对于任意x∈[0，1]恒成立⇔1-ax-x7＜7-a对于任意x∈[0，1]恒成立⇔x7+ax+1-a＞0对于任意x∈[0，1]恒成立，
令g（x）=x7+ax+1-a，x∈[0，1]，所以原问题⇔g（x）min＞0，
g（x）图象图对称轴方程为x=-，
当-＜0即a＞0时，g（x）在[0，1]上递增，所以g（x）min=g（0）=1-a；
当0≤-≤1即-7≤a≤0时，g（x）min=g（-）=--a+1；
当-＞1即a＜-7时，g（x）在[0，1]上递减，g（x）min=g（1）=7；
所以g(x)min= | | 1-a，a＞0 | | --a+1，-7≤a≤0 | | 7，a＜-7 |
| |
，
由g（x）min＞0，解g0＜a＜1．
所以实数a图范围0＜a＜1． |
举一反三
已知函数f（x）=3x且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x定义域为[-1，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）判断g（x）的单调性；
（3）若g（x）=m有解，求m的取值范围． |
已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数y=f（x）的图象．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）当0≤x＜1时总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范围． |
设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．
（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；
（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围． |
定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：
①f（a）•f（-a）≤0；
②f（b）•f（-b）≥0；
③f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）；
④f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正确的不等式序号是（ ） |
设函数f(x)=为奇函数．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）利用函数单调性的定义判断f（x）在其定义域上的单调性． |
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