(文科)已知平面向量a=(2,-2),b=(3,4),a•b=a•c,则|c|的最小值是( )A.2B.2C.12D.22
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(文科)已知平面向量a=(2,-2),b=(3,4),a•b=a•c,则|c|的最小值是( )A.2B.2C.12D.22
题型:不详
难度:
来源:
(文科)已知平面向量
a
=(2,-2)
,
b
=(3,4)
,
a
•
b
=
a
•
c
,则|
c
|的最小值是( )
A.2
B.
2
C.
1
2
D.
2
2
答案
设
c
=(x,y)
,
∵
a
•
b
=
a
•
c
,
a
•
b
=2×3+(-2)×4
=-2,
a
•
c
=2x-2y
∴2x-2y=-2
∴y-x=1
∵
|
c
|=
x
2
+
y
2
=
x
2
+(
x+1)
2
=
2
x
2
+2x+1
=
2(
x+
1
2
)
2
+
1
2
≥
2
2
故当x=-
1
2
时,
|
c
|
最小值为
2
2
故选D
举一反三
已知向量
a
,
b
的夹角为60°,且|
a
|=2,|
b
|=1,
(1)求
a
•
b
; (2)求|
a
+
b
|.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(2,-3),
b
=(1,-2),向量
c
满足
c
⊥
a
,
b
•
c
=1,则
c
的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1-t,2t-1,0)与
b
=(2,t,t)
,则
|
b
-
a
|
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(-3,1),
b
=(1,-2),若
a
⊥(
a
+k
b
),则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)
.
(1)若
a
⊥
b
,求θ的值;
(2)若已知
sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此结论求|
a
+
b
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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