已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),θ∈(-π2,π2).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若已知sinθ+cosθ=2sin(θ+π4),利用此
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已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),θ∈(-π2,π2).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)若已知sinθ+cosθ=2sin(θ+π4),利用此
题型:不详
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已知向量
a
=(sinθ,1),
b
=(1,cosθ),θ∈(-
π
2
,
π
2
)
.
(1)若
a
⊥
b
,求θ的值;
(2)若已知
sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)
,利用此结论求|
a
+
b
|的最大值.
答案
(1)由
a
⊥
b
,得
a
•
b
=0
,
则有sinθ+cosθ=0,即tanθ=-1,
又由θ∈(-
π
2
,
π
2
)
因此
θ=-
π
4
(2)
|a+b|=
(sinθ+1)
2
+
(cosθ+1)
2
=
2(sinθ+cosθ)+3
=
2
2
sin(θ+
π
4
)+3
.
当
sin(θ+
π
4
)=1
时,|
a
+
b
|有最大值,
此时
θ=
π
4
,|
a
+
b
|的最大值为
2
2
+3
=
2
+1
.
举一反三
向量
a
与
b
=(2,-1)满足
a
•
b
=0,|
a
|=
2
5
,则向量
a
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,-2),
b
=(-2,3),则|
a
+2
b
|=______.
题型:不详
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|
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已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
•
b
=-
3
,则向量
a
,
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
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平面向量
a
与
b
的夹角为120°,
a
=(2,0),|
b
|=1,则|
a
+2
b
|=( )
A.4
B.3
C.2
D.
3
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(2,4),
b
=(-1,-3),则|3
a
+2
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
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