(1)由题意-2<<2, ∴-4<b<4; (2)须x2+bx+c≥x与x2+bx+c≥-x同时成立,即,∴b2+1≤4c; (3)因为|x+|≥2,依题意,对一切满足|x|≥2的实数x,有f(x)≥0. ①当f(x)=0有实根时,f(x)=0的实根在区间[-2,2]内,设f(x)=x2+bx+c,所以, 即,又=2+∈(2,3], 于是,f()的最大值为f(3)=1,即9+3b+c=1,从而c=-3b-8. 故 | 4-2b-3b-8≥0 | 4+2b-3b-8≥0 | -4≤b≤4 |
| | ,即,解得b=-4,c=4. ②当f(x)=0无实根时,△=b2-4c<0,由二次函数性质知, f(x)=x2+bx+c在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得, 所以,当f(2)>f(3)时,f()无最大值. 于是,f()存在最大值的充要条件是f(2)≤f(3), 即4+2b+c≤9+3b+c,所以,b≥-5.又f()的最大值为f(3)=1, 即9+3b+c=1,从而c=-3b-8.由△=b2-4c<0,得b2+12b+32<0,即-8<b<-4. 所以b、c满足的条件为3b+c+8=0且-5≤b<-4. 综上:3b+c+8=0且-5≤b≤-4. |