设函数f(x)=1-2x1+x,又函数g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值.
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设函数f(x)=1-2x1+x,又函数g(x)与y=f-1(x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
1-2x
1+x
,又函数g(x)与y=f
-1
(x+1)的图象关于y=x对称,求g(2)的值.
答案
法一:由
y=
1-2x
1+x
得
x=
1-y
y+2
,
∴
f
-1
(x)=
1-x
x+2
,
f
-1
(x+1)=
-x
x+3
∴g(x)与
y=
-x
x+3
互为反函数,
由
2=
-x
x+3
,得g(2)=-2.
法二:由y=f
-1
(x+1)得x=f(y)-1,
∴g(x)=f(x)-1,
∴g(2)=f(2)-1=-2.
举一反三
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x
2
-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 ______.
题型:解答题
难度:一般
|
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某同学在研究函数
f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)
时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立;
②若f(x
1
)≠f(x
2
),则一定有x
1
≠x
2
;
③若m>0,方程|f(x)|=m有两个不等实数根;
④函数g(x)=f(x)-x在R上有三个零点.
其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
题型:填空题
难度:简单
|
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设f(x)=x
2
+bx+c(b、c∈R).
(1)若f(x)在[-2,2]上不单调,求b的取值范围;
(2)若f(x)≥|x|对一切x∈R恒成立,求证:b
2
+1≤4c;
(3)若对一切x∈R,有
f(x+
1
x
)≥0
,且
f(
2
x
2
+3
x
2
+1
)
的最大值为1,求b、c满足的条件.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x+x
3
,若对于任意的实数a和b,有f(a)+f(b)>0,则一定有( )
A.a-b>0
B.a-b<0
C.a+b>0
D.a+b<0
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=2|x+1|的递减区间是 ______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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