(1)连接AC,过C作CE⊥AB,垂足为E, 在四边形ABCD中,AD⊥AB,CD∥AB, AD=DC,所以四边形ADCE是正方形. 所以∠ACD=∠ACE=45° 因为AE=CD=AB,所以BE=AE=CE 所以∠BCE═45° 所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=90° 所以AC⊥BC,又因为BC⊥PC,AC∩PC=C,AC⊂平面PAC,PC⊂平面PAC 所以BC⊥平面PAC,而PA⊂平面PAC,所以PA⊥BC.(7分) (2)当M为PB中点时,CM∥平面PAD,(8分) 证明:取AP中点为F,连接CM,FM,DF.则FM∥AB,FM=AB, 因为CD∥AB,CD=AB,所以FM∥CD,FM=CD.(10分) 所以四边形CDFM为平行四边形,所以CM∥DF,(11分) 因为DF⊂平面PAD,CM⊄平面PAD,所以,CM∥平面PAD.(13分) |