若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,2)B.[-2,2]C.()D.(1,+)

若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )A.(-2,2)B.[-2,2]C.()D.(1,+)

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若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(-2,2)B.[-2,2]C.(D.(1,+

答案
A
解析

解:由函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,
则函数f(x)有两个极值点,极小值小于0,极大值大于0;
由f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)=0,解得x1=1,x2=-1,
所以函数f(x)的两个极,x∈(-∞,-1),f′(x)>0,x∈(-1,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0,
∴函数的极小值f(1)=a-2和极大值f(-1)=a+2.
因为函数f(x)=x3-3x+a有三个不同的零点,
所以a+2>0,a-2<0解之,得-2<a<2
故实数a的取值范围是(-2,2).
举一反三
将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( )
A.95元B.100元C.105元D.110元

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设函数,若,则         
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已知幂函数的图象过点,则________.
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已知函数是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3, 且,则=             (   )
A.B.C.D.

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已知函数     
(1)若,求的值;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。
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