试题分析:(1)函数 的定义域为 , ∵ , ∵ ,则使 的 的取值范围为 , 故函数 的单调递增区间为 . (2)方法1:∵ , ∴ . 令 , ∵ ,且 , 由 . ∴ 在区间 内单调递减,在区间 内单调递增, 故 在区间 内恰有两个相异实根 即 解得: . 综上所述, 的取值范围是 方法2:∵ , ∴ . 即 , 令 , ∵ ,且 , 由 . ∴ 在区间 内单调递增,在区间 内单调递减. ∵ , , , 又 , 故 在区间 内恰有两个相异实根 . 即 . 综上所述, 的取值范围是 . 点评:中档题,导数的应用是高考必考内容,思路往往比较明确根据导数值的正负,确定函数的单调性。对于方程解的讨论,本解法提供了“数形结合法”和“导数法”两种方法,都说明要充分研究函数的图象特征,利用函数的图象特征解题。本题涉及到了对数函数,应特别注意函数的定义域。 |