(本题满分12分)已知函数,其中(且 ⑴求函数的定义域; ⑵判断函数的奇偶性,并予以证明; ⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。
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(本题满分12分)已知函数,其中(且 ⑴求函数的定义域; ⑵判断函数的奇偶性,并予以证明; ⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分12分)已知函数
,
其中(
且
⑴求函数
的定义域;
⑵判断函数
的奇偶性,并予以证明;
⑶判断它在区间(0,1)上的单调性并说明理由。
答案
⑴
;⑵
⑶区间(0,1)上为单调递增函数。
解析
(1)函数f(x)+g(x)的定义域应该是f(x),g(x)定义域的交集即
,
,所以
,即所求函数的定义域为(-1,1).
(2)由(1)知其定义域关于原点对称,并且根据对数的运算性质可得
,
然后再根据奇偶函数的定义判断出H(-x)=-H(x),从而可知
为奇函数。
(3)利用单调性的定义第一步取值:任取
且
;
第二步:作差变形判断
的符号,再判断时要利用对数函数的性质,
第三步:得出结论。
⑴ 由题意得:
所以所求定义域为
⑵ 令
则
⑶
,
任取
且
,则
,
则
,
,
在区间(0,1)上为单调递增函数。
举一反三
设一个函数的解析式为
,它的值域为
,则该函数的定义域为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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题型:未知
难度:未知
|
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函数
的定义域为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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题型:未知
难度:未知
|
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题型:未知
难度:未知
|
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