已知偶函数:满足,,对任意的,都有 ,(注:表示中较大的数),则的可能值是
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知偶函数:满足,,对任意的,都有 ,(注:表示中较大的数),则的可能值是 |
答案
1 |
解析
分析:先根据已知条件求出f(2),f(3),f(4)…找到其规律即可得到答案. 解∵f(1)=1,f(a+b)≤max{f(a),f(b)} f(2)≤max{f(1),f(1)}=1,即f(2)≤1, f(3)≤max{f(1),f(2)}=1,即f(3)≤1, f(4)≤max{f(1),f(3)}=1,即f(4)≤1, …, f(2011)≤max{f(1),f(2010)}=1,即f(2011)≤1. 因为 f(2011)≠1,所以f(2011)<1, 从而 f(2012)≤max{f(1),f(2011)}=1,即f(2012)≤1. 假设 f(2012)<1, 因为 f(x)为偶函数,所以f(-2011)=f(2011). 于是 f(1)=f(2012-2011)≤max{f(2012,f(-2011)}=max{f(2012),f(2011)}<1, 即 f(1)<1.这与f(1)=1矛盾. 所以f(2012)<1不成立,从而只有f(2012)=1. 故答案为:1. 点评:本题主要考察函数的值.解决本题的关键在于一步步向前推,找到其最基本的地方即可. |
举一反三
函数的定义域为( ) |
的单调递增区间是 |
若函数f(x)=,则f(x)的定义域是 |
若函数的定义域是,则函数的定义域是_________ |
函数的定义域为 |
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