显然函数f(x)的定义域为………………1分 (Ⅰ)当时,,;……………2分 由,结合定义域解得…………3分 ∴的单调递增区间为,.……………………………4分 (Ⅱ)将化简得,∴有 令,则,由解得.…………6分 当时,;当时, 故 ∴,使成立等价于 即a的取值范围为……………………………8分 (Ⅲ)令,则的定义域为(0,+∞). ……………………………………………9分 在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方等价于 在区间(1,+∞)上恒成立. ∵ ①若,令,得极值点,,………………11分 当,即时,在(,+∞)上有, 此时在区间(,+∞)上是增函数,并且在该区间上有 ∈(,+∞),不合题意;………………………………………12分 当,即时,同理可知,在区间(1,+∞)上,有 ∈(,+∞),也不合题意;………………………………………13分 ②若,则有,此时在区间(1,+∞)上恒有, 从而在区间(1,+∞)上是减函数;……………………………………14分 要使在此区间上恒成立,只须满足, 由此求得的范围是[,]. 综合①②可知,当∈[,]时,函数的图象恒在直线下方. 16分 |