若（1+x+x2）1000的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为（　　）A．3333B．36

题型：不详难度：来源：

若（1+x+x²）¹⁰⁰⁰的展开式为a0+a1x+a2x2+…+a2000x2000，则a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈的值为（　　）

A．3³³³

B．3⁶⁶⁶

C．3⁹⁹⁹

D．3²⁰⁰¹

答案

令x=1可得3¹⁰⁰⁰=a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₀₀；
令x=ω可得0=a0+a1ω+a2ω2+a3ω3+…+a2000ω2000；
（其中ω=-

i，则ω³=1且ω²+ω+1=0）
令x=ω²可得0=a0+a1ω2+a2ω4+a3ω6+…+a2000ω4000．
以上三式相加可得3¹⁰⁰⁰=3（a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈）．
所以a₀+a₃+a₆+a₉+…+a₁₉₉₈=3⁹⁹⁹．
故选C．

举一反三

(x+

)8的展开式中x²的系数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

二项式(2x+

)6的展开式的常数项为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f(x)=(2+

)n，其中n∈N^*．
（1）若展开式中含x³项的系数为14，求n的值；
（2）当x=3时，求证：f（x）必可表示成

s-1

（s∈N^*）的形式．

题型：盐城一模难度：| 查看答案

在(x-

)8的二项展开式中，常数项是______．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

(x2+

)6中x³的系数为______．（用数字作答）

题型：广东难度：| 查看答案