已知f(x)=(2+x)n,其中n∈N*.(1)若展开式中含x3项的系数为14,求n的值;(2)当x=3时,求证:f(x)必可表示成s+s-1(s∈N*)的形式
试题库
首页
已知f(x)=(2+x)n,其中n∈N*.(1)若展开式中含x3项的系数为14,求n的值;(2)当x=3时,求证:f(x)必可表示成s+s-1(s∈N*)的形式
题型:盐城一模
难度:
来源:
已知
f(x)=(2+
x
)
n
,其中n∈N
*
.
(1)若展开式中含x
3
项的系数为14,求n的值;
(2)当x=3时,求证:f(x)必可表示成
s
+
s-1
(s∈N
*
)的形式.
答案
(1)由二项式定理可知,二项展开式的通项公式为 T
r+1
=
C
rn
•2
n-r
•
x
r
2
,
令
r
2
=3,解得r=6,展开式中含x
3
项的系数为
C
6n
•2
n-6
=14,解得 n=7.
(2)当x=3时,f(x)=
(2+
3
)
n
=
C
0n
•2
n
•
(
3
)
0
+
C
1n
•
2
n-1
•
(
3
)
1
+
C
2n
•
2
n-2
•
(
3
)
2
+…+
C
nn
•
2
n-n
•
(
3
)
n
.
设
(2+
3
)
n
=x+
3
y=
x
2
+
3y
2
,由于
(2+
3
)
n
=
a
+
b
,a、b∈N
*
,
则
(2-
3
)
n
=
a
-
b
. …(7分)
∵(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
(2+
3
)
n
•
(2-
3
)
n
=1,
∴令 a=s,s∈N
*
,则必有 b=s-1,…(9分)
∴
(2+
3
)
n
必可表示成
s
+
s-1
的形式,其中 s∈N
*
. …(10分)
举一反三
在
(x-
1
x
)
8
的二项展开式中,常数项是______.
题型:奉贤区二模
难度:
|
查看答案
(
x
2
+
1
x
)
6
中x
3
的系数为______.(用数字作答)
题型:广东
难度:
|
查看答案
设
x=
2
,则(1+x)
50
的展开式中最大的项是( )
A.第30项
B.第26项
C.第28项
D.第29项
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
(
x
+
1
2
4
x
)
n
展开式的前三项系数成等差数列.则(1)n=______;(2)展开式的一次项是______;(3)展开式中的有理项是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(1+2x)
3
(1-x)
4
展开式中x
2
的系数为______.
题型:四川
难度:
|
查看答案
最新试题
否定是辩证法的一个最重要因素。辩证法在本质上是革命的、批判的和创新的,这是因为[ ]①世界上所有事物都处于不断变
根据拼音、汉字写出相应的汉字或拼音。(2分)冬,它浓缩了一春一夏的欢乐与热情,抒写着一串串秋的盈盈豪情,它用你对大自然殷
用所给单词的适当形式填空。1. Look at the picture, Mr Hand ______ (sit) be
阅读下面的文章,完成小题。(15分)①微博出现于2006年,自进入大众视野以来,迅速传播。从唐骏和方舟子的学历门之争,到
丽丽同学对周期表的认识正确的是( )A.元素周期表中共有七个周期十八个族B.元素的原子序数等于该元素原子的核内质子数目
先去括号,再合并同类项:(1)3a-(4b-2a+1);(2)(8x+2y)+(5x-2y);(3)-7m+3(m+2n
下列分子式所表示的化合物属于纯净物的是 ( )A.CHCl3B.C2H4Cl2C.C3H
X、Y、Z、W、R是五种短周期元素,其原子序数依次增大。X是周期表中原子半径最小的元素,Y原子最外层电子数是次外层电子数
下列说法正确的是( )A.1x+1是多项式B.3(x+y)7是单项式C.-mn5是5次单项式D.-x2y-2x3y是四
By the time we arrived at the railway station, the train ___
热门考点
如图所示,请写出等腰梯形ABCD(AD∥BC,AB=CD)特有而一般梯形不具备的3个特殊性质:(1)( );(2)
正确的化学操作对实验结果、人生安全都非常重要.在如图所示实验操作中,不正确的是( )A.稀释浓硫酸B.点燃酒精灯C.倾
⊙O的半径为5,若⊙O′与⊙O外切时,圆心距为9,则⊙O与⊙O′内切时,圆心距为( )A.4B.3C.2D.1
Could _____ be in the restaurant _____ you lost your handbag
湖南、江西两省地势的共同特点是[ ]A.东、南、西三面环山,南高北低B.中部高,四周低C.东北高,西南低D.东、
改错(每小题1分,共10分)英语课上,老师要求同桌相互修改作文。假设以下小短文为你同桌所写,请你对其进行修改。短文中共有
在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球的概率是
体育课上有一个折返跑的比赛项目,比赛规则是:从距离标杆10m起跑,向着标杆跑去,绕过标杠之后立即返回出发点,用时少者获胜
一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过,当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时,发现飞机在他前上方约与地面成30°角的方
日本贸易振兴会曾做过关于地区经济合作组织的一项调查统计。表中数据直接体现了( )。时间1969年前1970~1979年
时间的测量
罗马的古建筑遗址群
自然科学类
认识大洲
三角形内角
扩散现象
保护生物多样性的基本措施
中国承办亚太经合组织会议
各具特色的国家和国际组织
秋收起义
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.