函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,(a<b)使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称y=f(x)为
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函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,(a<b)使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称y=f(x)为
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)的定义域为D,若满足:①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,(a<b)使得f(x)在[a,b]上的值域也是[a,b],则称y=f(x)为闭函数. 若
f(x)=k+
x
是闭函数,则实数k的取值范围是( )
A.
(-
1
4
,+∞)
B.
[-
1
2
,+∞)
C.
[-
1
2
,-
1
4
)
D.
(-
1
4
,0]
答案
f(x)=k+
x
是单调增函数
∴
a
+k=a
b
+k=b
即使方程x
2
-x-k=0有两个相异的非负实根
令f(x)=x
2
-x-k
∴
f(0)≥0
△=1+4k>0
解得k∈
(-
1
4
,0]
故选D
举一反三
已知
f(x)=4-
1
x
,若存在区间
[a,b]⊆(
1
3
,+∞)
,使得{y|y=f(x),x⊆[a,b]}=[ma,mb],则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数ƒ(x)=
-
x
2
+2x+3
的递减区间是( )
A.[1,3]
B.(1,+∞)
C.(-∞,3]
D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=1+
1
x-1
,g(x)=f(
2
|x|
)
.
(I)求函数f(x)和g(x)的定义域;
(II)函数f(x)和g(x)是否具有奇偶性,并说明理由;
(III)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
1-x
的定义域为( )
A.{x|x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|-1<x<1}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①f(x)=x
2
(x≥0);
②f(x)=e
x
(x∈R);
③f(x)=
4x
x
2
+1
(x≥0);
④f(x)=
lo
g
a
(
a
x
-
1
8
)(a>0,a≠1)
.
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③
题型:单选题
难度:简单
|
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