函数ƒ(x)=-x2+2x+3的递减区间是( )A.[1,3]B.(1,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,1]
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函数ƒ(x)=-x2+2x+3的递减区间是( )A.[1,3]B.(1,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,1]
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数ƒ(x)=
-
x
2
+2x+3
的递减区间是( )
A.[1,3]
B.(1,+∞)
C.(-∞,3]
D.(-∞,1]
答案
由-x
2
+2x+3≥0解得-1≤x≤3,
所以函数f(x)的定义域为[-1,3].
函数f(x)可看作由y=
t
,t=-x
2
+2x+3复合而成的,
因为y=
t
单调递增,要求f(x)的减区间,只需求函数t=-x
2
+2x+3的减区间,
而t=-x
2
+2x+3的减区间为[1,3],
所以函数f(x)的减区间为[1,3],
故选A.
举一反三
已知函数
f(x)=1+
1
x-1
,g(x)=f(
2
|x|
)
.
(I)求函数f(x)和g(x)的定义域;
(II)函数f(x)和g(x)是否具有奇偶性,并说明理由;
(III)证明函数g(x)在(-∞,0)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
1
1-x
的定义域为( )
A.{x|x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|-1<x<1}
D.∅
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]⊆D,使得函数f(x)满足:①f(x)在[a,b]内是单调函数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y=f(x)的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )
①f(x)=x
2
(x≥0);
②f(x)=e
x
(x∈R);
③f(x)=
4x
x
2
+1
(x≥0);
④f(x)=
lo
g
a
(
a
x
-
1
8
)(a>0,a≠1)
.
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.①③
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在D上的函数f(x),如果满足:对∀x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数.则下列定义在R上的函数中,不是有界函数的是( )
A.f(x)=sinx
2
B.f(x)=
1
x
2
+1
C.f(x)=-2
1-|x|
D.f(x)=-log
2
(|x|+1)
题型:单选题
难度:一般
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定义运算:
a⊗b=
a (a≤b)
b (b<a)
,如1⊗2=1,3⊗(-1)=-1,则函数
f(x)=x⊗
1
x
(x>0)
的值域用区间表示为______.
题型:填空题
难度:一般
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