定义在D上的函数f(x),如果满足:对∀x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数.则下列定义在R上的函数中,不是有界函数的
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定义在D上的函数f(x),如果满足:对∀x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数.则下列定义在R上的函数中,不是有界函数的
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在D上的函数f(x),如果满足:对∀x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数.则下列定义在R上的函数中,不是有界函数的是( )
A.f(x)=sinx
2
B.f(x)=
1
x
2
+1
C.f(x)=-2
1-|x|
D.f(x)=-log
2
(|x|+1)
答案
对于A:|f(x)|=|sinx
2
|≤1;
对于B:∵x
2
≥0,
∴x
2
+1≥1,于是
1
x
2
+1
≤1,
∴|f(x)|=
1
x
2
+1
≤1;
对于C:∵|x|≥0,
∴1-|x|≤1,
∴2
1-|x|
≤2
1
=2,
|f(x)|=|-2
1-|x|
|=|2
1-|x|
|=2
1-|x|
≤2;
对于D:|f(x)|=log
2
(|x|+1)≥0,
故f(x)=-log
2
(|x|+1)为无界函数.
故选D.
举一反三
定义运算:
a⊗b=
a (a≤b)
b (b<a)
,如1⊗2=1,3⊗(-1)=-1,则函数
f(x)=x⊗
1
x
(x>0)
的值域用区间表示为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=
5x-
x
2
+6
的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x-1
+lg(2-x)
的定义域为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数f(x)=
x+1
1-x
的定义域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
16-
4
x
的定义域是( )
A.(-∞,2]
B.[0,2]
C.[0,+∞)
D.(-∞,2)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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