函数f(x)=21x2+2x的值域为______.
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函数f(x)=21x2+2x的值域为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=
2
1
x
2
+2x
的值域为______.
答案
∵函数
f(x)=
2
1
x
2
+2x
的值域,
∴f(x)的值域{x|x≠0且x≠-2},
若x>0,
1
x
2
+2x
>0,
因为x
2
+2x=(x+1)
2
-1≥0,所以
f(x)=
2
1
x
2
+2x
>2
0
=1;
若-2<x<0时,
∵x
2
+2x=(x+1)
2
-1,∴-1≤x
2
+2x<0,
∴
1
x
2
+2x
≤-1,∴
f(x)=
2
1
x
2
+2x
≤2
-1
=
1
2
,
因为
2
1
x
2
+2x
>0,∴0<f(x)≤
1
2
,
若x<-2,x
2
+2x>0,可得
1
x
2
+2x
>0,可得f(x)>2
0
=1,
综上:f(x)∈
(0,
1
2
]∪(1,+∞)
;
故答案为:
(0,
1
2
]∪(1,+∞)
举一反三
函数
y=(
1
8
)
-x+2
的值域是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知:函数
f(x)=ax+
b
x
+c
(a,b,c是常数)是奇函数,且满足
f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4
(1)求a,b,c的值;
(2)试判断函数f(x)在区间(0,
1
2
)上的单调性并说明理由;
(3)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若关于x的不等式x
2
-4x≤m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-3
B.m≥-3
C.m≤0
D.m≥0
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
y=
lg(2x-1)
3-x
的定义域是( )
A.
(-∞,
1
2
]∪(3,+∞)
B.
(
1
2
,3)
C.
(-∞,
1
2
)∪(3,+∞)
D.
[
1
2
,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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对于x∈R,式子
1
k
x
2
+kx+1
恒有意义,则常数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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