若函数y=ax+bx2+x-1的值域为(-∞,15]∪[1,+∞),求实数a,b的值.
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若函数y=ax+bx2+x-1的值域为(-∞,15]∪[1,+∞),求实数a,b的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若函数
y=
ax+b
x
2
+x-1
的值域为
(-∞,
1
5
]∪[1,+∞)
,求实数a,b的值.
答案
由题意函数
y=
ax+b
x
2
+x-1
可变为yx
2
+(y-a)x-(b+y)=0
由题设条件,此方程一定有根,y=0时显然成立
当y≠0时,必有△≥0,即(y-a)
2
+4y(b+y)≥0
整理得5y
2
-(2a-4b)y+a
2
≥0
又函数
y=
ax+b
x
2
+x-1
的值域为
(-∞,
1
5
]∪[1,+∞)
,
∴
1
5
,1是方程5y
2
-(2a-4b)y+a
2
=0的两个根,且a>0
∴
1
5
+1=
2a-4b
5
,
1
5
×1=
a
2
5
,
解得a=1,b=-1或a=-1,b=-2
答:a=1,b=-1或a=-1,b=-2
举一反三
已知:f(x)=
a•
2
x
-1-a
2
x-1
为奇函数,
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)求a的值;
(Ⅲ)求函数值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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若
4
x
2
=-2x,则实数x的取值范围是( )
A.x>0
B.x<0
C.x≥0
D.x≤0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在[-3,2]的一次函数f(x)为单调增函数,且值域为[2,7].
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=
2
1
2
-x的定义域是 ( )
A.[
1
2
,+∞]
B.(-∞,
1
2
)
C.R
D.(-∞,0)
题型:单选题
难度:简单
|
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