设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={2x，(x∈A)，4-2x，(x∈B)，x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　）A．（

题型：单选题难度：简单来源：吉林二模

设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={

2x，(x∈A)， 4-2x，(x∈B)，

x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是（　　）

A．（log2 3 2 ，1）

B．（log32，1）

C．（ 2 3 ，1）

D．[0， 3 4 ]

答案

∵0≤x₀＜1，∴f（x₀）=2x0∈[1，2 ）=B
∴f[f（x₀）]=f（2x0）=4-2•2x0
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤4-2•2x0＜1 
∴log2

3

2

＜x≤1
∵0≤x₀＜1
∴log2

3

2

＜x0＜1
故选A