定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上
题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），已知f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），则f（x）在R上的值域是（ ）| A．R | B．（0，1） | C．（0，+∞） | D．（0，1）∪（1，+∞） |
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答案
因为定义在R上的函数f（x）对一切实数x、y都满足f（x）≠0，且f（x+y）=f（x）•f（y），
令x=y=0可得f（0）=f（0）•f（0），
解得f（0）=1
再令y=-x，则可得f（0）=f（x）•f（-x）=1，
又f（x）在（0，+∞）上的值域为（0，1），
所以f（x）在（-∞，0）上的值域为（1，+∞）
综上，f（x）在R上的值域是（0，1）∪（1，+∞）
故选D |
举一反三
函数y=的定义域是（ ）| A．x＞0 | B．x＞0或x≤-1 | C．x＞0或x＜-1 | D．0＜x＜1 |
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已知函数f(x)=|1-|， (x＞0)．
（1）当0＜a＜b且f（a）=f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知函数y=-x2+4x-2，若x∈（3，5），求函数的值域． |
设函数f(x)=a-，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域． |
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