设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1),f(3)的值; (2)如果f(x)+f(

设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,(1)求f(1),f(3)的值; (2)如果f(x)+f(

题型:解答题难度:一般来源:月考题

设函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f()=1,
(1)求f(1),f(3)的值;
(2)如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围。

答案

解:(1)∵对任意,有
∴令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
∴令x=3,y=,并由,得f(1)=f(3)+=f(3)+1=0
得f(3)=-1
(2)∵对任意,有
∴2=1+1=f()+f()=f(
∴f(x)+f(2-x)=
又∵y=f(x)是定义在R+上的减函数,
得:
解之得:x∈

举一反三
函数的定义域是(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=的值域是[     ]
A.(-∞,0)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数的值域是

[     ]

A.(-∞,-1)
B.(-∞,0)∪(0,+∞)
C.(-1,+∞)
D.(-∞,-1) ∪(0,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)满足:f(m)+f(n)=f(m·n)对任意m,n∈(0,+∞)均成立.
(Ⅰ)求f(1)的值;若f(a)=1,求的值;
(Ⅱ)若关于x的方程2f(x+1)=f(kx)有且仅有一个根,求实数k的取值集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=(x-1)3+1,利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法,可求得f(-4)+ …+f(0)+ …+f(5)+f(6)的值为:(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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